Математический анализ Примеры

$G (x) = 3 (x + 1) e^{- 2 x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x} = 0$ .

$3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$e^{- 2 x} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.4

Приравняем $e^{- 2 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $e^{- 2 x}$ к $0$ .

$e^{- 2 x} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $e^{- 2 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

Этап 1.2.4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.4.2.3

Нет решения для $e^{- 2 x} = 0$

Нет решения

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x} = 0$ верно.

$x = - 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 ((0) + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 (0 + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 ((0) + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Этап 2.2.3

Упростим $3 ((0) + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 3 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 3 \cdot e^{0}$

Этап 2.2.3.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 3 \cdot 1$

Этап 2.2.3.5

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 4