Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ .

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Этап 1.2.2

Решим относительно $\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, \sqrt{x}, 1$

Этап 1.2.2.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sqrt{x}$

Этап 1.2.2.2

Каждый член в $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ умножим на $\sqrt{x}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим каждый член $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ на $\sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Этап 1.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1.1

Умножим $\sqrt{x}$ на $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Этап 1.2.2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $\sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Этап 1.2.2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

Этап 1.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Умножим $0$ на $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.2.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

Этап 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 1.2.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{x} = \pm i$

Этап 1.2.2.3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sqrt{x} = i$

Этап 1.2.2.3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sqrt{x} = - i$

Этап 1.2.2.3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sqrt{x} = i, - i$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ в $\sqrt{x} = i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Этап 1.2.3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Этап 1.2.3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = i^{2}$

Этап 1.2.3.2.2.1.2

Упростим.

$x = i^{2}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ в $\sqrt{x} = - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

Этап 1.2.4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.2.1.2

Упростим.

$x = {(- i)}^{2}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Упростим ${(- i)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1.1

Применим правило умножения к $- i$ .

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

Этап 1.2.4.2.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 i^{2}$

Этап 1.2.4.2.3.1.3

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x = i^{2}$

Этап 1.2.4.2.3.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 1.2.5

Перечислим все решения.

$x = - 1, - 1$

Этап 1.2.6

Исключим решения, которые не делают $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4