Математический анализ Примеры

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2} + 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2} + 12$ к $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} + 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 12$

Этап 1.2.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Этап 1.2.3.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Этап 1.2.3.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Этап 1.2.3.2.3.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Этап 1.2.3.2.3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 1.2.3.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 1.2.3.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 1.2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Этап 1.2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Этап 1.2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Этап 1.2.4

Приравняем $144 - x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $144 - x^{2}$ к $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $144 - x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 144$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 144$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 144$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Разделим $- 144$ на $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Этап 1.2.4.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{144}$

Этап 1.2.4.2.4

Упростим $\pm \sqrt{144}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Этап 1.2.4.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 12$

Этап 1.2.4.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 12$

Этап 1.2.4.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 12$

Этап 1.2.4.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 12, - 12$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ верно.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Этап 2.2.4

Упростим $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Этап 2.2.4.1.2

Добавим $0$ и $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

Этап 2.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 12 (144 - 0)$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

Этап 2.2.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Добавим $144$ и $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

Этап 2.2.4.3.2

Умножим $12$ на $144$ .

$y = 1728$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1728)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1728)$

Этап 4