Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 8 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 8$

Этап 1.2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{8}$

Этап 1.2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 1.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{2}$

Этап 1.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Этап 1.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 8}{(0) + 3}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 8}{0 + 3}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 8}{0 + 3}$

Этап 2.2.4.1.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$y = \frac{- 8}{0 + 3}$

Этап 2.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Этап 2.2.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{8}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{8}{3})$

Этап 4