Математический анализ Примеры

$f (x) = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ .

$(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 18 x - 162$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 18 x - 162$ к $0$ .

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 18 x - 162 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 18$ и $c = - 162$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 162)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1.1

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.1.3

Добавим $324$ и $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.1.4

Перепишем $972$ в виде $18^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $324$ из $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.1.4.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.3.3

Упростим $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1.1

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.1.3

Добавим $324$ и $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.1.4

Перепишем $972$ в виде $18^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $324$ из $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.1.4.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.4.3

Упростим $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 9 + 9 \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1.1

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.1.3

Добавим $324$ и $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.1.4

Перепишем $972$ в виде $18^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $324$ из $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.1.4.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.2.5.3

Упростим $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 9 - 9 \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ верно.

$x = 9, 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0 - 9) (0^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Этап 2.2.4

Упростим $((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

Этап 2.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 9 (0 - 18 \cdot 0 - 162)$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $- 18$ на $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 162)$

Этап 2.2.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = - 9 (0 - 162)$

Этап 2.2.4.3.2

Вычтем $162$ из $0$ .

$y = - 9 \cdot - 162$

Этап 2.2.4.3.3

Умножим $- 9$ на $- 162$ .

$y = 1458$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1458)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1458)$

Этап 4