Математический анализ Примеры

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

Этап 1

Запишем $25 x^{2} - 750 x + 10000$ в виде уравнения.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $25$ из $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $25$ из $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Этап 2.2.2.4

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

Этап 2.2.2.5

Вынесем множитель $25$ из $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ на $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2} - 30 x + 400$ на $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Разделим $0$ на $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

Этап 2.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 30$ и $c = 400$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 30$ в степень $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $1600$ из $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $- 700$ в виде $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (700)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.7

Перепишем $700$ в виде $10^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.7.1

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.7.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Этап 2.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Возведем $- 30$ в степень $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.3

Вычтем $1600$ из $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.4

Перепишем $- 700$ в виде $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (700)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.7

Перепишем $700$ в виде $10^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.7.1

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.7.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.2.7.3

Упростим $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Этап 2.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

Этап 2.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.1

Возведем $- 30$ в степень $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.3

Вычтем $1600$ из $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.4

Перепишем $- 700$ в виде $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (700)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.7

Перепишем $700$ в виде $10^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1.7.1

Вынесем множитель $100$ из $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.7.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.2.8.3

Упростим $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

Этап 2.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

Этап 2.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

Этап 3.2.3

Упростим $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $25$ на $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 750$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 10000$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $0$ и $10000$ .

$y = 10000$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 10000)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 10000)$

Этап 5