Математический анализ Примеры

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 1$

Этап 1

Запишем $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 1$ в виде уравнения.

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 1$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 1$

Этап 2.2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 4.08451426, - 0.29350064$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 4.08451426, 0), (- 0.29350064, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{4} + 3 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.4

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.5

Упростим ${(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 3 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.5.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 3 \cdot 0 - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.5.1.3

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 4 {(0)}^{2} + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.5.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.5.1.5

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 2 (0) + 1$

Этап 3.2.5.1.6

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 1$

Этап 3.2.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 1$

Этап 3.2.5.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Этап 3.2.5.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 1$

Этап 3.2.5.2.4

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 4.08451426, 0), (- 0.29350064, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 5