Математический анализ Примеры

$3 x y - x^{2} - 4 = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$3 x (0) - x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $3 x (0) - x^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $3 x (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Умножим $0$ на $3$ .

$0 x - x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$0 - x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $0$ .

$- x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} = 4$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} = 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- x^{2} = 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x^{2} = - 4$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 1.2.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 1.2.5.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 2$

Этап 1.2.5.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i$

Этап 1.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i$

Этап 1.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i, - 2 i$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$3 (0) \cdot y - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (0) \cdot y - {(0)}^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$0 \cdot y - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $0$ на $y$ .

$0 - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 0 - 4 = 0$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0 - 4 = 0$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 4 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$- 4 = 0$

Этап 2.2.2

Поскольку $- 4 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4