Математический анализ Примеры

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} = 36$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $4 x^{2} + 9 {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 = 36$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $9$ на $0$ .

$4 x^{2} + 0 = 36$

Этап 1.2.1.2

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} = 36$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 36$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

$x^{2} = 9$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} = 36$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 {(0)}^{2} + 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} = 36$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + 9 y^{2} = 36$

Этап 2.2.1.2

Добавим $0$ и $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 36$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $9 y^{2} = 36$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $9 y^{2} = 36$ на $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{9}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $36$ на $9$ .

$y^{2} = 4$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{4}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 2$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2, - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2), (0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2), (0, - 2)$

Этап 4