Математический анализ Примеры

$x + y^{2} - y = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x + {(0)}^{2} - (0) = 1$

Этап 1.2

Упростим $x + {(0)}^{2} - (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x + 0 - (0) = 1$

Этап 1.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x - (0) = 1$

Этап 1.2.3

Вычтем $0$ из $x$ .

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$(0) + y^{2} - y = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $0$ и $y^{2}$ .

$y^{2} - y = 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - y - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Этап 4