Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 16}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{4} + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} = - 1$

Этап 1.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- 1}$

Этап 1.2.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- 1}$

Этап 1.2.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- 1}, - \sqrt[4]{- 1}$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 16}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{4} + 1}{0^{2} - 16}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{4} + 1}{{(0)}^{2} - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{0^{2} - 16}$

Этап 2.2.4.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{1}{0^{2} - 16}$

Этап 2.2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{1}{0 - 16}$

Этап 2.2.4.2.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$y = \frac{1}{- 16}$

Этап 2.2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{16}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{16})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{16})$

Этап 4