Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 1, - 4$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ истинным.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 4}{0 + 4}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 + 3 (0) - 4}{0 + 4}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0 + 4}$

Этап 2.2.4.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0 + 4}$

Этап 2.2.4.1.4

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 4}$

Этап 2.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Этап 2.2.4.2.2

Разделим $- 4$ на $4$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4