Математический анализ Примеры

$f (x) = (9 x + 5) e^{- 6 x}$

Этап 1

Приравняем $(9 x + 5) e^{- 6 x}$ к $0$ .

$(9 x + 5) e^{- 6 x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 x + 5 = 0$

$e^{- 6 x} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $9 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $9 x + 5$ к $0$ .

$9 x + 5 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $9 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$9 x = - 5$

Этап 2.2.2.2

Разделим каждый член $9 x = - 5$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Разделим каждый член $9 x = - 5$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 5}{9}$

Этап 2.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{9}$

Этап 2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{9}$

Этап 2.3

Приравняем $e^{- 6 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $e^{- 6 x}$ к $0$ .

$e^{- 6 x} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $e^{- 6 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (0)$

Этап 2.3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.3.2.3

Нет решения для $e^{- 6 x} = 0$

Нет решения

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 x + 5) e^{- 6 x} = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{9}$

Этап 3