Математический анализ Примеры

$\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2, 1, x$

Этап 1.2

Since $2, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $2, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

НОК $2, 1, x$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ на $2 x$ .

$\frac{x}{2} (2 x) = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x \cdot x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{2} = 6 x - \frac{17}{x} (2 x)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17}{x}$ в числитель.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (2 x)$

Этап 2.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Этап 2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Этап 2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 6 x - 17 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 17$ на $2$ .

$x^{2} = 6 x - 34$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 6 x = - 34$

Этап 3.2

Добавим $34$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 34$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $136$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.7

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 5 i$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + 5 i, 3 - 5 i$

$x = 3 \pm 5 i$

Этап 4