Математический анализ Примеры

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Этап 1

Приравняем $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ к $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $e^{- 3 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $e^{- 3 x}$ к $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Этап 2.2.2

Решим $e^{- 3 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Этап 2.2.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.2.2.3

Нет решения для $e^{- 3 x} = 0$

Нет решения

Этап 2.3

Приравняем $3 - e^{2 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $3 - e^{2 x}$ к $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $3 - e^{2 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- e^{2 x} = - 3$

Этап 2.3.2.2

Разделим каждый член $- e^{2 x} = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Разделим каждый член $- e^{2 x} = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Разделим $e^{2 x}$ на $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Этап 2.3.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Этап 2.3.2.4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Развернем $\ln (e^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Этап 2.3.2.4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Этап 2.3.2.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Этап 2.3.2.5

Разделим каждый член $2 x = \ln (3)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.5.1

Разделим каждый член $2 x = \ln (3)$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 2.3.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 2.3.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ верно.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 3