Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$

Этап 1

Приравняем $2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$ к $0$ .

$2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $49 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $- 25 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{4}) + x (49 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (2 u^{2} + 49 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ , а сумма — $b = 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Вынесем множитель $49$ из $49 u$ .

$x (2 u^{2} + 49 (u) - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.5.1.2

Запишем $49$ как $- 1$ плюс $50$

$x (2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u - 1$ .

$x ((2 u - 1) (u + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.7

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 {(x^{2})}^{2} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Этап 2.1.8

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 u - 150 = 0$

Этап 2.1.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 150 = - 750$ , а сумма — $b = 119$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1

Вынесем множитель $119$ из $119 u$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 (u) - 150 = 0$

Этап 2.1.9.1.2

Запишем $119$ как $- 6$ плюс $125$

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + (- 6 + 125) u - 150 = 0$

Этап 2.1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Этап 2.1.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Этап 2.1.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + u (5 u - 6) + 25 (5 u - 6) = 0$

Этап 2.1.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 6$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 u - 6) (u + 25) = 0$

Этап 2.1.10

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Этап 2.1.11

Вынесем множитель $x^{2} + 25$ из $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Вынесем множитель $x^{2} + 25$ из $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Этап 2.1.11.2

Вынесем множитель $x^{2} + 25$ из $(5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.11.3

Вынесем множитель $x^{2} + 25$ из $(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1) + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2}) + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.14

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.15.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.15.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2} + 25) (2 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.15.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.15.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Этап 2.1.16

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6) = 0$

Этап 2.1.17

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1

Перепишем $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.1

Разложим $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.1.17.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Этап 2.1.17.1.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$2 \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$2 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.4

Возведем $1$ в степень $2$ .

$2 + 5 \cdot 1 - 1 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.5

Умножим $5$ на $1$ .

$2 + 5 - 1 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.6

Добавим $2$ и $5$ .

$7 - 1 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.7

Вычтем $1$ из $7$ .

$6 - 6$

Этап 2.1.17.1.1.3.8

Вычтем $6$ из $6$ .

$0$

Этап 2.1.17.1.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6}{x - 1}$

Этап 2.1.17.1.1.5

Разделим $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

Этап 2.1.17.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$

Этап 2.1.17.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 2.1.17.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.17.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Этап 2.1.17.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Этап 2.1.17.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Этап 2.1.17.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Этап 2.1.17.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{2} - 7 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 2.1.17.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$

Этап 2.1.17.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Этап 2.1.17.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Этап 2.1.17.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Этап 2.1.17.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Этап 2.1.17.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$
										$0$

Этап 2.1.17.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 7 x + 6$

Этап 2.1.17.1.1.6

Запишем $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ в виде набора множителей.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 x + 6)) = 0$

Этап 2.1.17.1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 (x) + 6)) = 0$

Этап 2.1.17.1.2.1.1.2

Запишем $7$ как $3$ плюс $4$

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + (3 + 4) x + 6)) = 0$

Этап 2.1.17.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 4 x + 6)) = 0$

Этап 2.1.17.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x^{2} + 3 x) + 4 x + 6)) = 0$

Этап 2.1.17.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x (2 x + 3) + 2 (2 x + 3))) = 0$

Этап 2.1.17.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x + 3) (x + 2))) = 0$

Этап 2.1.17.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x + 3) (x + 2)) = 0$

Этап 2.1.17.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} + 25$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} + 25$ к $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} + 25 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 25$

Этап 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Этап 2.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Этап 2.3.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (25)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Этап 2.3.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Этап 2.3.2.3.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.3.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 5$

Этап 2.3.2.3.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \pm 5 i$

Этап 2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 i$

Этап 2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 i$

Этап 2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 i, - 5 i$

Этап 2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.5

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 2.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 5 i, - 5 i, 1, - \frac{3}{2}, - 2$

Этап 3