Математический анализ Примеры

$\frac{4 y}{x + 2}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = 4 y$ и $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $y$ , производная $4 y$ по $y$ равна $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.4

По правилу суммы производная $x + 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.5

Поскольку $x$ является константой относительно $y$ , производная $x$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.6

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 2.7

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 4 y \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Умножим $0$ на $- 4$ .

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2.1.4.2

Умножим $0$ на $y$ .

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Добавим $4 x + 8$ и $0$ .

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 2$ и ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $x + 2$ из ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x + 2}$