Математический анализ Примеры

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью правила частного. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $- x^{2}$ является константой относительно $y$ , производная $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ по $y$ равна $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{y^{2}}$ в виде ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

Этап 5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} y^{- 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

Этап 6.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

Этап 6.2.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

Этап 6.2.3

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$