Математический анализ Примеры

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $500$ является константой относительно $p$ , производная $500 e^{- 0.4 q}$ по $p$ равна $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ имеет вид $f' (g (p)) g' (p)$ , где $f (p) = e^{p}$ и $g (p) = - 0.4 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 0.4$ является константой относительно $p$ , производная $- 0.4 q$ по $p$ равна $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

Этап 3.3.2

Умножим $- 0.4$ на $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

Этап 3.4

Перепишем $\frac{d}{d p} [q]$ в виде $q'$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

Этап 5

Решим относительно $q'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ на $- 200 e^{- 0.4 q}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ на $- 200 e^{- 0.4 q}$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $e^{- 0.4 q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $q'$ на $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $1$ в виде $1 (1)$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

Этап 5.2.3.3

Вынесем множитель $200$ из $200 e^{- 0.4 q}$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

Этап 5.2.3.4

Разделим дроби.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Этап 5.2.3.5

Разделим $1$ на $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Этап 5.2.3.6

Объединим $0.005$ и $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

Этап 6

Заменим $q'$ на $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$