Математический анализ Примеры

$p^{2} + 2 p + q = 16$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $p^{2} + 2 p + q$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Этап 2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $p$ , производная $2 p$ по $p$ равна $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{d}{d p} [q]$ в виде $q'$ .

$2 p + 2 + q'$

Этап 3

Поскольку $16$ является константой относительно $p$ , производная $16$ относительно $p$ равна $0$ .

$0$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$2 p + 2 + q' = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $q'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 p$ из обеих частей уравнения.

$2 + q' = - 2 p$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$q' = - 2 p - 2$

Этап 6

Заменим $q'$ на $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$