Математический анализ Примеры

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

Этап 2

Поскольку $s$ является константой относительно $t$ , производная $s$ относительно $t$ равна $0$ .

$0$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $14 + 64 t - 16 t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Этап 3.1.2

Поскольку $14$ является константой относительно $t$ , производная $14$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $64$ является константой относительно $t$ , производная $64 t$ по $t$ равна $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Этап 3.2.3

Умножим $64$ на $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 16$ является константой относительно $t$ , производная $- 16 t^{2}$ по $t$ равна $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $0$ и $64$ .

$64 - 32 t$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$- 32 t + 64$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$0 = - 32 t + 64$

Этап 5

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 32 t + 64 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$- 32 t = - 64$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 32 t = - 64$ на $- 32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 32 t = - 64$ на $- 32$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 64$ на $- 32$ .

$t = 2$

Этап 6

Заменим $S'$ на $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$