Математический анализ Примеры

$s = - 10.5 t + 42 t$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (- 10.5 t + 42 t)$

Этап 2

Производная $s$ по $t$ равна $s'$ .

$s'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $- 10.5 t + 42 t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [- 10.5 t] + \frac{d}{d t} [42 t]$ .

$\frac{d}{d t} [- 10.5 t] + \frac{d}{d t} [42 t]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [- 10.5 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 10.5$ является константой относительно $t$ , производная $- 10.5 t$ по $t$ равна $- 10.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [42 t]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 10.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [42 t]$

Этап 3.2.3

Умножим $- 10.5$ на $1$ .

$- 10.5 + \frac{d}{d t} [42 t]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [42 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $42$ является константой относительно $t$ , производная $42 t$ по $t$ равна $42 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 + 42 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 10.5 + 42 \cdot 1$

Этап 3.3.3

Умножим $42$ на $1$ .

$- 10.5 + 42$

Этап 3.4

Добавим $- 10.5$ и $42$ .

$31.5$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$s' = 31.5$

Этап 5

Заменим $s'$ на $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 31.5$