Математический анализ Примеры

$v = i r$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ имеет вид $n {r'}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $i$ является константой относительно $r'$ , производная $i r$ по $r'$ равна $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{d}{d v} [r]$ в виде $r'$ .

$i r'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = i r'$

Этап 5

Решим относительно $r'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $i r' = 1$ .

$i r' = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $i r' = 1$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $i r' = 1$ на $i$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $r'$ на $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 5.2.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Объединим.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

Этап 5.2.3.2.2

Умножим $i$ на $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

Этап 5.2.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

Этап 5.2.3.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 5.2.3.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Этап 5.2.3.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

Этап 5.2.3.2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$r' = \frac{i}{- 1}$

Этап 5.2.3.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

Этап 5.2.3.4

Перепишем $- 1 \cdot i$ в виде $- i$ .

$r' = - i$

Этап 6

Заменим $r'$ на $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$