Математический анализ Примеры

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

Этап 2

Производная $u$ по $z$ равна $u'$ .

$u'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{1}{c}$ является константой относительно $z$ , производная $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ по $z$ равна $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $a z^{n} - 1$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Этап 3.3

Поскольку $a$ является константой относительно $z$ , производная $a z^{n}$ по $z$ равна $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $z$ , производная $- 1$ относительно $z$ равна $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

Этап 3.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $a n z^{n - 1}$ и $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

Этап 3.6.2

Объединим $a$ и $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

Этап 3.6.3

Объединим $n$ и $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

Этап 3.6.4

Объединим $\frac{n a}{c}$ и $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

Этап 3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

Этап 3.7.2

Изменим порядок множителей в $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ .

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Этап 5

Заменим $u'$ на $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$