Математический анализ Примеры

$s = 0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d w} (s) = \frac{d}{d w} (0.007184 w^{0.425} h^{0.725})$

Этап 2

Производная $s$ по $w$ равна $s'$ .

$s'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $0.007184 h^{0.725}$ является константой относительно $w$ , производная $0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$ по $w$ равна $0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$ .

$0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ имеет вид $n w^{n - 1}$ , где $n = 0.425$ .

$0.007184 h^{0.725} (0.425 w^{- 0.575})$

Этап 3.3

Умножим $0.425$ на $0.007184$ .

$0.0030532 h^{0.725} w^{- 0.575}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.0030532 h^{0.725} \frac{1}{w^{0.575}}$

Этап 3.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $0.0030532$ и $\frac{1}{w^{0.575}}$ .

$h^{0.725} \frac{0.0030532}{w^{0.575}}$

Этап 3.4.2.2

Объединим $h^{0.725}$ и $\frac{0.0030532}{w^{0.575}}$ .

$\frac{h^{0.725} \cdot 0.0030532}{w^{0.575}}$

Этап 3.4.2.3

Перенесем $0.0030532$ влево от $h^{0.725}$ .

$\frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$s' = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Этап 5

Заменим $s'$ на $\frac{d s}{d w}$ .

$\frac{d s}{d w} = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$