Математический анализ Примеры

$x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3} = 0$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}) = \frac{d}{d y} (0)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = x^{4}$ и $g (y) = y^{2}$ .

$x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{4}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.4

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.5

Перенесем $2$ влево от $x^{4}$ .

$2 \cdot x^{4} y + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.2.6

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- x^{3} y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- x^{3} y$ по $y$ равна $- \frac{d}{d y} [x^{3} y]$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.2

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.5

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.6

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.3.7

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 x y^{3}$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$

Этап 2.4.2

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x \frac{d}{d y} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Этап 2.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Этап 2.4.4

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} x')$

Этап 2.4.5

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

Этап 2.5.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 (y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

Этап 2.5.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 y x^{2} x' + 6 x y^{2} + 2 y^{3} x'$

Этап 2.5.4

Изменим порядок членов.

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x'$

Этап 3

Поскольку $0$ является константой относительно $y$ , производная $0$ относительно $y$ равна $0$ .

$0$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = 0$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3}$

Этап 5.1.2

Вычтем $2 x^{4} y$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y$

Этап 5.1.3

Вычтем $6 y^{2} x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Этап 5.2

Вынесем множитель $y x'$ из $4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y x'$ из $4 x^{3} y^{2} x'$ .

$y x' (4 x^{3} y) - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $y x'$ из $- 3 x^{2} y x'$ .

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $y x'$ из $2 y^{3} x'$ .

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $y x'$ из $y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2})$ .

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $y x'$ из $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2})$ .

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Этап 5.3

Разделим каждый член $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ на $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ на $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ .

$\frac{y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 6 y^{2} x$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Чтобы записать $- \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Умножим $\frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ на $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{x^{3} - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.5

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} - 2 x^{4} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Умножим на $1$ .

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.5.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 2 x^{4} y$ .

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.5.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Этап 5.3.3.6

Чтобы записать $- \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 5.3.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.7.1

Умножим $\frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ на $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y}$

Этап 5.3.3.7.2

Изменим порядок множителей в $(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.9.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.9.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} (1 - 2 x y)$ .

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 y x y$ .

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)$ .

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x' = \frac{x (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x' = \frac{x (x^{2} + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{2} (x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.9.5.1

Перенесем $x$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.9.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{1 + 2} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.9.6.1

Перенесем $y$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 (y \cdot y))}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 5.3.3.9.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$