Математический анализ Примеры

$3 y^{2} + x = 27$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 y^{2} + x$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $y$ , производная $3 y^{2}$ по $y$ равна $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$6 y + x'$

Этап 3

Поскольку $27$ является константой относительно $y$ , производная $27$ относительно $y$ равна $0$ .

$0$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$6 y + x' = 0$

Этап 5

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

$x' = - 6 y$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$