Математический анализ Примеры

$w = 11 z^{2} e^{z}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

Этап 2

Производная $w$ по $z$ равна $w'$ .

$w'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $11$ является константой относительно $z$ , производная $11 z^{2} e^{z}$ по $z$ равна $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ имеет вид $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ , где $f (z) = z^{2}$ и $g (z) = e^{z}$ .

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ имеет вид $a^{z} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $11$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

Этап 3.5.3

Изменим порядок членов.

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

Этап 3.5.4

Изменим порядок множителей в $11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

Этап 5

Заменим $w'$ на $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$