Математический анализ Примеры

$y = 6 x^{2} - 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 6 x^{2} - 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $6 x^{2} - 5 = 0$ .

$6 x^{2} - 5 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 x^{2} = 5$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $6 x^{2} = 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $6 x^{2} = 5$ на $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{6}$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{6}}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 1.2.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 1.2.5.3.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 1.2.5.3.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 1.2.5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 1.2.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 1.2.5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}$

Этап 1.2.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}$

Этап 1.2.5.4.2

Умножим $5$ на $6$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{30}}{6}$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{30}}{6}$

Этап 1.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{30}}{6}$

Этап 1.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{30}}{6}, - \frac{\sqrt{30}}{6}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt{30}}{6}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{6}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 6 {(0)}^{2} - 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 6 \cdot 0^{2} - 5$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 6 {(0)}^{2} - 5$

Этап 2.2.3

Упростим $6 {(0)}^{2} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 5$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $6$ на $0$ .

$y = 0 - 5$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = - 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\sqrt{30}}{6}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{6}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 5)$

Этап 4