Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{4} + 4 x^{3}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 x^{4} + 4 x^{3}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{4} + 4 x^{3} = 0$ .

$3 x^{4} + 4 x^{3} = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $3 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $3 x^{4}$ .

$x^{3} (3 x) + 4 x^{3} = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 4 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (3 x + 4) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$3 x + 4 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $3 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (3 x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{4}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2.4

Упростим $3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 + 4 {(0)}^{3}$

Этап 2.2.4.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 4 \cdot 0$

Этап 2.2.4.1.4

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{4}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4