Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 9 x + 36 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 9$ и $c = 36$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.3

Вычтем $144$ из $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.3

Вычтем $144$ из $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.3

Вычтем $144$ из $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 9$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 36}{0 - 5}$

Этап 2.2.4.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 + 36}{0 - 5}$

Этап 2.2.4.1.4

Добавим $0$ и $36$ .

$y = \frac{36}{0 - 5}$

Этап 2.2.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = \frac{36}{- 5}$

Этап 2.2.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{36}{5}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{36}{5})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{36}{5})$

Этап 4