Математический анализ Примеры

$y = - 2 x^{2} - 12 x - 16$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 2 x^{2} - 12 x - 16$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$ .

$- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2} - 12 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (6 x) - 16 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16$ .

$- 2 x^{2} - 2 (6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2}) - 2 (6 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2} + 6 x) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 1.2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 2 ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (x + 2) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (x + 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = - 2, - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 2 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.3

Упростим $- 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 12 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 - 16$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 12$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 16$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 16$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $16$ из $0$ .

$y = - 16$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 16)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 16)$

Этап 4