Математический анализ Примеры

$y = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$ .

$18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 9$ из $18 x - 9 x^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Изменим порядок $18 x$ и $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $- 9$ из $18 x$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 (x^{2}) - 9 (- 2 x)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Этап 1.2.2.1.6

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 (1)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.2.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- 9 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим ${(x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 9}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $- 9$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 18 (0) - 9 \cdot 0^{2} - 9$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Этап 2.2.3

Упростим $18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $18$ на $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{2} - 9$

Этап 2.2.3.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 - 9$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 9$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 9$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = - 9$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 4