Математический анализ Примеры

$y = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$ .

$12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$12 u - 4 u^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Изменим порядок членов.

$- 4 u^{2} + 12 u - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 u$ .

$- 4 u^{2} + 12 (u) - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.2

Запишем $12$ как $6$ плюс $6$

$- 4 u^{2} + (6 + 6) u - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 u^{2} + 6 u + 6 u - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 4 u^{2} + 6 u) + 6 u - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 u (- 2 u + 3) - 3 (- 2 u + 3) = 0$

Этап 1.2.2.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 u + 3$ .

$(- 2 u + 3) (2 u - 3) = 0$

Этап 1.2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $- 2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $- 2 x + 3$ к $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $- 2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 3$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 12 (0) - 4 \cdot 0^{2} - 9$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Этап 2.2.3

Упростим $12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $12$ на $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 9$

Этап 2.2.3.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 9$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 9$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$y = - 9$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 9)$

Этап 4