Математический анализ Примеры

$y = - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x + 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x + 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x + 4$

Этап 1.2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 1.12526953, 7.87931862$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1.12526953, 0), (7.87931862, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.4

Упростим $- {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 \cdot 0 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0 + 8 {(0)}^{3} - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.4.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 8 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.4.1.4

Умножим $8$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 8 \cdot 0 + 4$

Этап 2.2.4.1.5

Умножим $- 8$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 4$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 4$

Этап 2.2.4.2.3

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1.12526953, 0), (7.87931862, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4