Математический анализ Примеры

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

Этап 3

Производная $f$ по $x$ равна $f'$ .

$f'$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + 20 x + 400$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Этап 4.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $20$ является константой относительно $x$ , производная $20 x$ по $x$ равна $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

Этап 4.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

Этап 4.2.3

Умножим $20$ на $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $400$ является константой относительно $x$ , производная $400$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 20 + 0$

Этап 4.3.2

Добавим $2 x + 20$ и $0$ .

$2 x + 20$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$f' = 2 x + 20$

Этап 6

Заменим $f'$ на $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$