Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{3 x^{6}} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{6}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{3} \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 6} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 6}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$ в виде $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{5}}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{5} \cdot 5}) + C$

Этап 4.2.2

Перенесем $5$ влево от $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5 \cdot x^{5}}) + C$

Этап 4.2.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{1}{3 (5 x^{5})} + C$

Этап 4.2.4

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{1}{15 x^{5}} + C$