Математический анализ Примеры

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ по $z$ имеет вид $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $\frac{1}{y^{8}}$ является константой относительно $z$ , производная $\frac{A}{y^{8}}$ по $z$ равна $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d z} [A]$ в виде $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{y^{8}}$ и $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $b e^{y}$ является константой относительно $z$ , производная $b e^{y}$ относительно $z$ равна $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $\frac{A'}{y^{8}}$ и $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ имеет вид $n z^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

Этап 5

Решим относительно $A'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $y^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$A' = 1 y^{8}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $y^{8}$ на $1$ .

$A' = y^{8}$

Этап 6

Заменим $A'$ на $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$