Математический анализ Примеры

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

Этап 2

Производная $A$ по $x$ равна $A'$ .

$A'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $2916$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2916}{x}$ по $x$ равна $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $2916$ .

$4 x - 2916 x^{- 2}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $- 2916$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Этап 5

Заменим $A'$ на $\frac{d A}{d x}$ .

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$