Математический анализ Примеры

$a = p r^{2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d r} (a) = \frac{d}{d r} (p r^{2})$

Этап 2

Производная $a$ по $r$ равна $a'$ .

$a'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $p$ является константой относительно $r$ , производная $p r^{2}$ по $r$ равна $p \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$p \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$p (2 r)$

Этап 3.3

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$2 p r$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$a' = 2 p r$

Этап 5

Заменим $a'$ на $\frac{d a}{d r}$ .

$\frac{d a}{d r} = 2 p r$