Математический анализ Примеры

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

Этап 2

Производная $c$ по $q$ равна $c'$ .

$c'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ по $q$ имеет вид $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $0.001$ является константой относительно $q$ , производная $0.001 q^{2}$ по $q$ равна $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 0.2$ является константой относительно $q$ , производная $- 0.2 q$ по $q$ равна $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.3.3

Умножим $- 0.2$ на $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.4

Поскольку $11$ является константой относительно $q$ , производная $11$ относительно $q$ равна $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Этап 3.5

Найдем значение $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку $15000$ является константой относительно $q$ , производная $\frac{15000}{q}$ по $q$ равна $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Этап 3.5.2

Перепишем $\frac{1}{q}$ в виде $q^{- 1}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Этап 3.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ имеет вид $n q^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

Этап 3.5.4

Умножим $- 1$ на $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Этап 3.6.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $0.002 q - 0.2$ и $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Этап 3.6.2.2

Объединим $- 15000$ и $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

Этап 3.6.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

Этап 3.6.3

Изменим порядок членов.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Этап 5

Заменим $c'$ на $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$