Математический анализ Примеры

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Этап 2

Производная $B$ по $t$ равна $B'$ .

$B'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $P$ является константой относительно $t$ , производная $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ по $t$ равна $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ имеет вид $a^{t} \ln (a)$ , где $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Этап 5

Заменим $B'$ на $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$