Математический анализ Примеры

$y = x - x^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x - x^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x - x^{2} = 0$ .

$x - x^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u - u^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Этап 1.2.2.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Этап 1.2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) - {(0)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 - 0^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0) - {(0)}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим $(0) - {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 0$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4