Математический анализ Примеры

$(3 x^{3} + 1) {(4 x^{3} \cdot (2 x))}^{6}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{3} x)}^{6}]$

Этап 3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}))}^{6}]$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}))}^{6}]$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{1 + 3})}^{6}]$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{4})}^{6}]$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(8 x^{4})}^{6}]$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $8 x^{4}$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (8^{6} {(x^{4})}^{6})]$

Этап 4.3

Возведем $8$ в степень $6$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 {(x^{4})}^{6})]$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{4 \cdot 6})]$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{24})]$

Этап 4.5

Перенесем $262144$ влево от $3 x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d X} [262144 \cdot (3 x^{3} + 1) x^{24}]$

Этап 5

Поскольку $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ является константой относительно $X$ , производная $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ относительно $X$ равна $0$ .

$0$