Математический анализ Примеры

$\sin^{7} (3 x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ имеет вид $f' (g (?)) g' (?)$ , где $f (?) = ?^{7}$ и $g (?) = \sin (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\sin (3 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (3 x)$ .

$7 \sin^{6} (3 x) \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Этап 2

Поскольку $\sin (3 x)$ является константой относительно $?$ , производная $\sin (3 x)$ относительно $?$ равна $0$ .

$7 \sin^{6} (3 x) \cdot 0$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $0$ на $7$ .

$0 \sin^{6} (3 x)$

Этап 3.2

Умножим $0$ на $\sin^{6} (3 x)$ .

$0$