Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5 t^{\frac{3}{5}}$ по $t$ равна $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

Этап 7.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

Этап 9

Объединим $\frac{3}{5}$ и $t^{- \frac{2}{5}}$ .

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Этап 10

Объединим $5$ и $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

Этап 11

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Этап 11.2

Перенесем $t^{- \frac{2}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Этап 12

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Этап 13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $5$ из $5 t^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$