Математический анализ Примеры

$0.0018425 {(t + 5)}^{2.5}$

Этап 1

Поскольку $0.0018425$ является константой относительно $t$ , производная $0.0018425 {(t + 5)}^{2.5}$ по $t$ равна $0.0018425 \frac{d}{d t} [{(t + 5)}^{2.5}]$ .

$0.0018425 \frac{d}{d t} [{(t + 5)}^{2.5}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = t^{2.5}$ и $g (t) = t + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $t + 5$ .

$0.0018425 (\frac{d}{d u} [u^{2.5}] \frac{d}{d t} [t + 5])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2.5$ .

$0.0018425 (2.5 u^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $t + 5$ .

$0.0018425 (2.5 {(t + 5)}^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2.5$ на $0.0018425$ .

$0.00460625 ({(t + 5)}^{1.5} \frac{d}{d t} [t + 5])$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $t + 5$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (1 + \frac{d}{d t} [5])$

Этап 3.4

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5$ относительно $t$ равна $0$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} (1 + 0)$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5} \cdot 1$

Этап 3.5.2

Умножим $0.00460625$ на $1$ .

$0.00460625 {(t + 5)}^{1.5}$