Математический анализ Примеры

$\frac{4 - 2 i}{i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 - 2 i}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4 - 2 i}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(4 - 2 i) i}{i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i - 2 i i}{i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i - 2 (i^{1} i)}{i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 i - 2 i^{1 + 1}}{i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 i - 2 i^{2}}{i i}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 i - 2 \cdot - 1}{i i}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{4 i + 2}{i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $4 i$ и $2$ .

$\frac{2 + 4 i}{i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{i^{1} i}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 + 4 i}{i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 + 4 i}{i^{2}}$

Этап 2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 + 4 i}{- 1}$

Этап 3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 + 4 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + 4 i)$

Этап 4

Перепишем $- 1 \cdot (2 + 4 i)$ в виде $- (2 + 4 i)$ .

$- (2 + 4 i)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - (4 i)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - (4 i)$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 2 - 4 i$