Математический анализ Примеры

$\cot^{2} (\cos (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ имеет вид $f' (g (?)) g' (?)$ , где $f (?) = ?^{2}$ и $g (?) = \cot (\cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cot (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Этап 2

Выразим $\cot (\cos (x))$ через синусы и косинусы.

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d ?} [\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}]$

Этап 3

Переведем $\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ в $\cot (\cos (x))$ .

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d ?} [\cot (\cos (x))]$

Этап 4

Поскольку $\cot (\cos (x))$ является константой относительно $?$ , производная $\cot (\cos (x))$ относительно $?$ равна $0$ .

$2 \cot (\cos (x)) \cdot 0$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0$ на $2$ .

$0 \cot (\cos (x))$

Этап 5.2

Умножим $0$ на $\cot (\cos (x))$ .

$0$