Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata Usando la Regola della Catena - d/dx f(x)=((8x^-4+4x+10)^(4/3))/(-3x^-3-2x+6)
Этап 1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Объединим и .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7
Объединим и .
Этап 8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 13
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 16
Добавим и .
Этап 17
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 18
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 19
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 20
Умножим на .
Этап 21
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 22
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 23
Умножим на .
Этап 24
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 25
Добавим и .
Этап 26
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 27
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 28
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 29
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 30
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 31
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 32
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.1
Объединим и .
Этап 32.1.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.1.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.4.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.4.1.1
Перенесем .
Этап 32.1.1.4.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.4.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 32.1.1.4.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.1.4.1.3
Добавим и .
Этап 32.1.1.4.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.1.4.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.1.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.1.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.1.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.7.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.1.7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.1.7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.1.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.1.1.7.3
Умножим на .
Этап 32.1.1.7.4
Изменим порядок членов.
Этап 32.1.1.8
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.8.1
Применим правило умножения к .
Этап 32.1.1.8.2
Применим правило умножения к .
Этап 32.1.1.9
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.1.9.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 32.1.1.9.2
Объединим и .
Этап 32.1.2
Объединим и .
Этап 32.1.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.3.1
Перепишем в виде .
Этап 32.1.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.3.4
Объединим и .
Этап 32.1.3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.3.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.3.6.1
Умножим на .
Этап 32.1.3.6.2
Добавим и .
Этап 32.1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.4.1
Объединим и .
Этап 32.1.4.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 32.1.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 32.1.6
Объединим.
Этап 32.1.7
Умножим на .
Этап 32.1.8
Перенесем влево от .
Этап 32.1.9
Умножим на .
Этап 32.1.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.10.1
Изменим порядок членов.
Этап 32.1.10.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.10.3
Объединим и .
Этап 32.1.10.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.10.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.10.5.1
Перенесем .
Этап 32.1.10.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.10.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 32.1.10.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.10.5.3
Добавим и .
Этап 32.1.10.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.10.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.10.8
Изменим порядок членов.
Этап 32.1.10.9
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.10.9.1
Объединим и .
Этап 32.1.10.9.2
Объединим и .
Этап 32.1.11
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 32.1.12
Объединим.
Этап 32.1.13
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.13.1
Перенесем .
Этап 32.1.13.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.13.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.13.4
Объединим и .
Этап 32.1.13.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.13.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.13.6.1
Умножим на .
Этап 32.1.13.6.2
Добавим и .
Этап 32.1.14
Умножим на .
Этап 32.1.15
Перенесем влево от .
Этап 32.1.16
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.16.1
Объединим и .
Этап 32.1.16.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 32.1.17
Умножим на .
Этап 32.1.18
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.18.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.18.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.18.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.18.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.18.2
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.18.2.1
Перепишем в виде .
Этап 32.1.18.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.18.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.18.2.4
Объединим и .
Этап 32.1.18.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.18.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.18.2.6.1
Умножим на .
Этап 32.1.18.2.6.2
Добавим и .
Этап 32.1.18.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 32.1.18.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.18.5
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.18.5.1
Объединим и .
Этап 32.1.18.5.2
Объединим и .
Этап 32.1.18.6
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 32.1.19
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.20
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.20.1
Умножим на .
Этап 32.1.20.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.20.2.1
Перенесем .
Этап 32.1.20.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.20.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.20.2.4
Объединим и .
Этап 32.1.20.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.20.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.20.2.6.1
Умножим на .
Этап 32.1.20.2.6.2
Добавим и .
Этап 32.1.21
Перенесем влево от .
Этап 32.1.22
Объединим и .
Этап 32.1.23
Объединим и .
Этап 32.1.24
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.1.25
Объединим и .
Этап 32.1.26
Умножим на .
Этап 32.1.27
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.27.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.27.1.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.3.1.1
Перенесем .
Этап 32.1.27.1.3.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 32.1.27.1.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.27.1.3.1.3
Добавим и .
Этап 32.1.27.1.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.27.1.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.27.1.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.27.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.27.1.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.27.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.27.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.27.1.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.1.27.1.6.3
Умножим на .
Этап 32.1.27.1.6.4
Изменим порядок членов.
Этап 32.1.27.1.7
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.7.1
Применим правило умножения к .
Этап 32.1.27.1.7.2
Применим правило умножения к .
Этап 32.1.27.1.8
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 32.1.27.1.8.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.1.8.2.1
Объединим и .
Этап 32.1.27.1.8.2.2
Умножим на .
Этап 32.1.27.2
Объединим и .
Этап 32.1.27.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 32.1.27.4
Объединим.
Этап 32.1.27.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.5.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.27.5.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.27.5.3
Объединим и .
Этап 32.1.27.5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.27.5.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.27.5.5.1
Умножим на .
Этап 32.1.27.5.5.2
Добавим и .
Этап 32.1.27.6
Умножим на .
Этап 32.1.28
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.29
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.30
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.30.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.30.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.3.1.1
Перенесем .
Этап 32.1.30.2.3.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 32.1.30.2.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.30.2.3.1.3
Добавим и .
Этап 32.1.30.2.3.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2.3.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.30.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.30.2.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.6.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2.6.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.1.30.2.6.3
Умножим на .
Этап 32.1.30.2.6.4
Изменим порядок членов.
Этап 32.1.30.2.7
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.7.1
Применим правило умножения к .
Этап 32.1.30.2.7.2
Применим правило умножения к .
Этап 32.1.30.2.8
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.8.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 32.1.30.2.8.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.8.2.1
Объединим и .
Этап 32.1.30.2.8.2.2
Умножим на .
Этап 32.1.30.2.9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.2.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.2.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 32.1.30.2.9.3
Перепишем это выражение.
Этап 32.1.30.2.10
Разделим на .
Этап 32.1.30.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.3.1
Перенесем .
Этап 32.1.30.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.30.4
Разделим на .
Этап 32.1.30.5
Найдем экспоненту.
Этап 32.1.30.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.6.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.30.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 32.1.30.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.30.6.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 32.1.30.6.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.30.6.4
Добавим и .
Этап 32.1.31
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 32.1.32
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.32.1
Умножим на .
Этап 32.1.32.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 32.1.33
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 32.1.34
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.1.1.1
Изменим порядок и .
Этап 32.1.34.1.1.2
Перенесем .
Этап 32.1.34.1.1.3
Изменим порядок и .
Этап 32.1.34.1.1.4
Изменим порядок и .
Этап 32.1.34.1.1.5
Перенесем .
Этап 32.1.34.1.1.6
Перенесем .
Этап 32.1.34.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.34.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.34.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 32.1.34.2
Разделим на .
Этап 32.1.34.3
Возведем в степень .
Этап 32.1.34.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.1.34.5
Умножим на .
Этап 32.1.34.6
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 32.1.34.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.7.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 32.1.34.7.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.7.2.1
Перенесем .
Этап 32.1.34.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.34.7.2.3
Добавим и .
Этап 32.1.34.7.3
Умножим на .
Этап 32.1.34.7.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 32.1.34.7.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.7.5.1
Перенесем .
Этап 32.1.34.7.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.34.7.5.3
Добавим и .
Этап 32.1.34.7.6
Умножим на .
Этап 32.1.34.7.7
Умножим на .
Этап 32.1.34.7.8
Умножим на .
Этап 32.1.34.7.9
Умножим на .
Этап 32.1.34.7.10
Умножим на .
Этап 32.1.34.8
Разделим на .
Этап 32.1.34.9
Упростим.
Этап 32.1.34.10
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 32.1.34.11
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.11.1
Умножим на .
Этап 32.1.34.11.2
Умножим на .
Этап 32.1.34.11.3
Умножим на .
Этап 32.1.34.12
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 32.1.34.13
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.13.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 32.1.34.13.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.13.2.1
Перенесем .
Этап 32.1.34.13.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.34.13.2.3
Добавим и .
Этап 32.1.34.13.3
Умножим на .
Этап 32.1.34.13.4
Умножим на .
Этап 32.1.34.13.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 32.1.34.13.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.1.34.13.6.1
Перенесем .
Этап 32.1.34.13.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 32.1.34.13.6.3
Добавим и .
Этап 32.1.34.13.7
Умножим на .
Этап 32.1.34.13.8
Умножим на .
Этап 32.1.34.13.9
Умножим на .
Этап 32.1.34.13.10
Умножим на .
Этап 32.1.34.14
Добавим и .
Этап 32.1.34.15
Добавим и .
Этап 32.1.34.16
Добавим и .
Этап 32.1.34.17
Вычтем из .
Этап 32.1.34.18
Вычтем из .
Этап 32.1.34.19
Вычтем из .
Этап 32.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 32.2.1
Объединим и .
Этап 32.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 32.2.3
Перепишем в виде произведения.
Этап 32.2.4
Умножим на .
Этап 32.3
Изменим порядок членов.